Prima paginăBibliotecaAutoriCăutare
Dilatarea temporală. Contracția lungimii. Teoria relativității
Teoria Relativității a lui Albert Einstein, demonstrează că dilatarea temporală se manifestă în două circumstanțe: în relativitatea restrânsă, ceasurile care sunt în mișcare în raport cu un sistem de referință inerțial se mișcă mai încet (şi acest efect este descris exact de transformările Lorentz), iar în relativitatea generală, ceasurile aflate la un potențial inferior într-un câmp gravitațional (cum ar fi cazul în apropierea unui corp masiv precum o planetă sau o gaură neagră) merg mai încet. În relativitatea restrânsă, efectul dilatării temporale este reciproc, astfel observând din punctul de vedere al oricăror două ceasuri aflate în mișcare unul în raport cu celălalt, mereu ceasul celălalt suferă dilatare temporală (se presupune că mișcarea reciprocă a celor doi observatori este uniformă, adică aceştia nu accelerează pe parcursul observațiilor). În contrast, dilatarea temporală gravitațională (tratată în teoria relativității generale) nu este reciprocă, astfel un observator aflat în vârful unui turn va observa că ceasurile de la nivelul solului bat mai lent, iar observatorii de la nivelul solului vor fi de acord. În acest mod, dilatația temporală gravitațională este observată de toți observatorii staționari, independent de altitudinea lor.
Dilatarea temporală. Contracţia lungimii

Dilatarea temporală, demonstrată de teoria relativității, este fenomenul prin care un observator A vede că ceasul altui observator B care este identic cu ceasul său, înregistrează timpul mai încet, în raport cu ceasul său (A). Aceasta însemnă că timpul a "încetinit" pentru celălalt ceas (B), dar aceasta este adevărată doar în contextul sistemului de referință al observatorului A. Local în cazul observatorului B (adică din perspectiva oricărui observator din același sistem de referință cu observatorul B, fără legătură cu alt sistem de referință), timpul trece mereu în același ritm. În Teoria relativității a lui Albert Einstein, dilatarea temporală se manifestă în două circumstanțe: în relativitatea restrânsă, ceasurile care sunt în mișcare în raport cu un sistem de referință inerțial se mișcă mai încet (şi acest efect este descris exact de transformările Lorentz), iar în relativitatea generală, ceasurile aflate la un potențial inferior într-un câmp gravitațional (cum ar fi cazul în apropierea unui corp masiv precum o planetă sau o gaură neagră) merg mai încet.

În relativitatea restrânsă, efectul dilatării temporale este reciproc, astfel observând din punctul de vedere al oricăror două ceasuri aflate în mișcare unul în raport cu celălalt, mereu ceasul celălalt suferă dilatare temporală (se presupune că mișcarea reciprocă a celor doi observatori este uniformă, adică aceştia nu accelerează pe parcursul observațiilor). În contrast, dilatarea temporală gravitațională (tratată în teoria relativității generale) nu este reciprocă, astfel un observator aflat în vârful unui turn va observa că ceasurile de la nivelul solului bat mai lent, iar observatorii de la nivelul solului vor fi de acord. În acest mod, dilatația temporală gravitațională este observată de toți observatorii staționari, independent de altitudinea lor.

Vom vorbi succint despre conceptul de "an-lumină", folosit îndeosebi în astronomie ori cosmologie. Anul-lumină reprezintă distanţa pe care lumina o străbate într-un an (9,46 de trilioane de kilometri) iar secunda-lumină este distanţa pe care lumina o parcurge într-o secundă (300.000 de kilometri). Astfel putem spune că viteza luminii este o secundă-lumină (o distanţă) pe secundă (o unitate de măsură a timpului), întrucât viteza = distanţa/timp.

dLB = distanţa pe care o parcurge raza laser emisă de nava B; dLA = distanţa pe care o parcurge raza laser emisă de nava A.
Figura 1. Dilatarea temporala în teoria relativității restrânse (contracţia lungimii este neglijată)

În figura 1, sunt prezentate două nave spaţiale, una aflată în repaus (A), iar cealaltă în mişcare (B). Scenariul ales pentru demonstrarea conceptelor de dilatare a timpului, respectiv de contracţie a lungimii, este ca ambele nave sa emită cate o unda laser în momentul în care nava aflată în mişcare (B) trece prin dreptul celei staţionare (A). Potrivit postulatelor relativității restrânse, viteza cu care se deplasează undele laser (lumina) nu depinde de starea de mişcare sau de repaus a navelor. Astfel vom observa ambele raze călătorind una alături de cealaltă, cu aceeaşi viteză. Echipajul navei spaţiale aflată în repaus (A) observă cum raza laser emisă de nava lor parcurge o distanță de 12 secunde-lumină în 12 secunde întrucât lumina călătoreşte cu viteza de 1 secundă-lumină pe secundă. Ce se întâmplă însă cu raza laser emisă de nava spaţială aflată în mişcare (B)? Parcurge aceasta doar o distanţă de 6 secunde-lumină în 12 secunde (dar în acest caz viteza luminii nu ar mai fi constanta ci ar avea jumătate din valoare!) sau timpul se dilată şi parcurge o distanţă de 6 secunde lumină în 6 secunde (păstrându-se astfel constantă viteza luminii)? Potrivit lui Einstein, lumina călătoreşte întotdeauna cu viteza de o secundă-lumină pe secundă, indiferent de starea de mişcare sau de repaus ori de viteza de deplasare a observatorului care efectuează măsurătorile. În continuare vom vedea cum rezolvăm problema ivită şi care sunt explicaţiile corecte. Datorită faptului ca viteza luminii este constantă, apare dilatarea temporală, adică ceasurile de pe nava spaţială aflată în mişcare (B) încetinesc (acesta fiind singura modalitate de a păstra constantă viteza luminii). Dacă ceasurile de la bordul navei spaţiale aflate în mişcare (B), ar "înregistra" doar jumătate din timpul ceasurilor celor aflate în repaus (deci ar ticăi într-un ritm de două ori mai lent), problema ar fi rezolvată, adică ambele raze laser ar continua să se deplaseze împreună cu accesași viteză. În acest caz, raza laser emisă de nava spaţială în mişcare (B) ar parcurge o distanţă de 6 secunde-lumină, în 6 secunde întrucât ceasurile sunt încetinite, lumina călătorind cu viteza constantă de 1 secundă-lumină pe secundă.

În realitate, se dovedeşte că ceasurile nu încetinesc suficient, deci acest fenomen de dilatare temporală nu poate furnizarea răspunsul complet. Trebuie precizat că rotirea mai lentă a limbilor unui ceas aflat în mişcare, vizibilă în acest mod din perspectiva observatorului uman aflat în repaus, este doar o modalitate metaforică de a prezenta fenomenul de dilatare temporală care înseamnă că timpul însuşi se scurge mai lent pentru cei aflaţi în mişcare. Pentru a înţelege de ce timpul trece mai încet pentru cei aflaţi în mişcare (privit din sistemul de referinţă al unui observator staţionar), trebuie sa vorbim despre conceptul de ceas.


Figura 2. Ceasul ce folosește reflexia unei unde de lumină. Dilatarea temporală pentru un observator staţionar: 1 – nava este staţionară. 2 – nava este în mişcare

Un "ceas" este reprezentat de orice dispozitiv care numără evenimente care au loc la intervale regulate de timp. Evenimentul care pune în mişcare ceasul poate fi de diverse tipuri: balansarea unui pendul, ricoşeurile repetate ale unei mingi, relaxarea şi contracţia unui arc sau chiar alternanţa curentului într-un circuit electric. Orice eveniment repetitiv poate fi utilizat. Astfel, putem construi un ceas care foloseşte o rază de lumină care se reflectă în mod repetat între două oglinzi poziţionate una deasupra celeilalte. De fiecare dată când lumina atinge discul (oglinda) de jos, ceasul avansează cu o secundă. Avantajul folosirii unui asemenea ceas este că putem fi siguri că orice observator care îl priveşte va observa mecanismul de cronometrare (raza de lumină) mişcându-se cu aceeaşi viteză.

Dacă două asemenea ceasuri sunt în repaus, timpii indicaţi de ele sunt identici. Însă atunci când unul dintre ceasuri este în mişcare, vom remarca că, deşi ambele ceasuri sunt identice, cel aflat în mişcare va ticăi mai lent decât cel aflat în repaus. Acest lucru se întâmplă întrucât distanţele parcurse de cele două raze de lumină ale celor două ceasuri sunt diferite (figura 2).

Raza de lumina a ceasului aflat în repaus (figura 2-1) parcurge o distanţă pe o traiectorie verticală de jos in sus şi înapoi, însă raza de lumină a ceasului aflat în mişcare trebuie să străbată o distanţă mai mare, pe diagonală (figura 2-2). Din moment ce ambele raze de lumină călătoresc cu viteza luminii, iar raza de jos (cea corespunzătoare ceasului aflat în mişcare) parcurge o distanţă mai lungă, observatorul staţionar va vedea ceasul aflat în mişcare mergând mai încet decât al său. Această încetinire a ceasurilor aflate în mişcare poartă numele de dilatare a timpului.


dLB = distanţa pe care o parcurge raza laser emisă de nava B; dLA = distanţa pe care o parcurge raza laser emisă de nava A.
Figura 3. Dilatarea temporala şi contracţia lungimii în teoria relativității restrânse.

Trebuie subliniat că o persoană care se mişcă alături de ceasul aflat în mişcare nu remarcă nimic neobişnuit în legătură cu trecerea timpului (întrucât sunt în același sistem de referinţă). Trecerea timpului este normală. Potrivit unui asemenea observator, el este cel care se află în repaus, iar celălalt (aflat in acelaşi sistem de referinţă cu nava A) se află în mişcare relativ la acesta. Potrivit lui, celălalt ceas ticăieşte mai încet. Curgerea timpului în teoria relativităţii este complet relativă.

În mod asemănător efectului pe care mişcarea îl are asupra curgerii timpului, se manifestă, de asemenea, şi un efect relativist care implică distanţa. Orice obiect aflat în mişcare devine mai scurt (contractat) pe direcţia sa de înaintare. Acest efect poartă numele de contracţia lungimii.

Contracţia lungimii este a doua consecinţă necesară a postulatului lui Einstein care spune că viteza luminii este aceeaşi pentru toţi observatorii. Contracţia lungimilor, cât şi dilatarea timpului, sunt efecte reale. Luând în calcul împreună dilatarea timpului şi contracţia lungimii, obţinem explicaţia finală pentru modul în care este posibil ca, pe baza postulatelor lui Einstein, cele două nave spaţiale să măsoare aceeaşi viteză a luminii (figura 3).

Pe măsură ce nava în mişcare (B) trece pe observatorul staţionar acesta vede nu doar că ceasurile ei ticăiesc mai încet decât cele ale navei (A) aflate în repaus, ci va remarca şi că acea navă însăşi este mai scurtă (mai corect spus contractată, îndesată). După ce trec 12 secunde pe ceasul aflat în repaus, observatorul staţionar va vedea că au trecut doar 9 secunde conform ceasului aflat în mişcare (şi nu cele doar 6 secunde pe care le-am presupus în explicaţia de mai devreme, când nu am luat in considerare contracţia lungimii).

Din cauza contracţiei lungimii, atât nava în mişcare, cât şi toate obiectele aflate la bordul ei sunt contractate cu exact valoarea necesară pentru ca măsurătorile din practică să ofere răspunsul corect. Potrivit echipajului navei aflate în mişcare, raza de lumină parcurge 9 secunde-lumină în 9 secunde, întrucât viteza luminii de 1 secundă-lumină pe secundă este constantă.

Mii de experimente au fost efectuate de când Einstein a formulat postulatele relativităţii speciale şi fiecare dintre acestea au scos în evidenţă faptul că dilatarea timpului şi contracţia lungimii sunt efecte reale, observabile, măsurabile, fiind consecinţe a faptului că viteza luminii este constantă fiind viteza maximă în univers.

Chiar fără a lua în calcul cauzalitatea, sunt alte motive puternice pentru care călătoria cu viteză peste cea a luminii este interzisă de relativitatea restrânsă. De exemplu, dacă se aplică o forță constantă asupra unui obiect pentru o perioadă nelimitată de timp, atunci rezultă un impuls care crește nelimitat (fiind infinit atunci când obiectul ar atinge viteza luminii). Pentru un observator care nu accelerează, pare că inerția obiectului crește, producând o accelerație mai mică pentru aceeași forță aplicată. Acest comportament este observat în acceleratoarele de particule.

Confirmarea dilatarii temporale conform Teoriei Relativităţii Restrânse
Dezintegrarea spontană a unui mezon π a permis măsurarea timpului de viaţă al mezonilor în referenţialul propriu ca fiind t=2,2·10-6s . Aceşti mezoni se deplasează cu o viteză egală cu 0,998 din viteza luminii. Astfel, în sistemul de referinţă propriu mezonii pot parcurge o distanţă maximă de 600 metri (d=v·t), însă mezonii produşi la câţiva kilometri altitudine sunt totuşi înregistraţi pe suprafaţa Pământului. Acest lucru se explică numai prin existenţa dilatării temporale dintre cele două sisteme de referinţă (cel ataşat mezonului şi cel ataşat observatorului de pe pământ) datorită vitezei relativiste cu care se deplasează mezonii (conform teoriei relativităţii restrânse), care arată că timpul de viaţă al mezonului măsurat de către observatorul aflat pe Pământ este de 32·10-6s (adică de aproximativ 15 ori mai mare decât cel măsurat din sistemul de referinţă al mezonilor) şi astfel distanţa parcursă de mezon măsurată de pe Pământ este de aproximativ 10 kilometri.

Confirmarea dilatarii temporale conform Teoriei Relativităţii Generalizate
Conform teoriei generale a relativităţii timpul trebuie să treacă mai încet lângă un corp masiv, ca planeta Pământ spre exemplu. Pentru un observator aflat la înălţime ar părea că tot ceea ce se întâmplă jos necesită un timp mai lung. Cu cât câmpul gravitaţional este mai puternic, cu atât este mai mare efectul. Spre exemplu, un ceas de pe suprafaţa Soarelui ar câştiga doar aproximativ un minut pe an comparativ cu un ceas de pe suprafaţa Pământului. Această diferenţă a timpului la diferite înălţimi deasupra Pământului are astăzi o importanţă practică foarte importanta, o dată cu apariţia sistemelor de navigaţie foarte precise bazate pe semnale emise de sateliţi. Astfel, sistemul de poziţionare globală prin semnale radio de la sateliţi (GPS) trebuie să corecteze zilnic diferenţa temporală de ordinul nanosecundelor (o nanosecundă este 10-9 secunde, adică o miliardime dintr-o secundă) ce apare la ceasurile de pe sateliţii artificiali care orbitează în jurul Pământului, întrucât, dacă nu s-ar efectua această corecţie, erorile de poziţionare ar fi foarte mari, de ordinul kilometrilor.

Astfel, Teoria Restrânsă a Relativităţii ne demonstrează că tipul se scurge diferit pentru observatorii aflaţi în mişcare relativă, iar Teoria Generală a Relativităţii ne demonstrează că timpul se scurge diferit pentru observatori aflaţi la diferite înălţimi într-un câmp gravitaţional.

Confirmarea de către NASA a două predicţii ale Teoriei Generale a Relativităţii
Sonda spaţială NASA "Gravity Probe B", a furnizat date concludente[1] care validează două predicţii ale teoriei generale a relativităţii care sunt cunoscute sub denumirile de: efectul geodetic (figura 4) şi efectul Lense-Thirring (frame-dragging) (figura 5). Einstein însuşi, referindu-se la posibilitatea testării celor două predicţii a afirmat că valorile care ar trebui măsurate sunt foarte mici, însă sonda NASA a reuşit sa le evidenţieze.

Efectul geodetic se referă la faptul că Pământul curbează spaţiu-timpul din apropierea acestuia, iar efectul Lense-Thirring (frame-dragging) se referă la antrenarea spaţiu-timpului din preajma Pământului în mişcarea de rotaţie în jurul axei sale. Referitor la efectul Lense-Thirring, Francis Everitt, cercetător în proiectul sondei "Gravity Probe B", a explicat, plastic, în felul următor: "Imaginaţi-vă Pământul cufundat în miere; vă puteţi imagina acum cum mierea din apropiere va fi antrenată în mişcarea de rotaţie a Pământului".


Figura 4. Efectul geodetic – confirmat de NASA. Pământul curbează spaţiu-timpul din apropierea acestuia.


Figura 5. Efectul Lense-Thirring (frame-dragging) – confirmat de NASA. Antrenarea spaţiu-timpului din preajma Pământului în mişcarea de rotaţie în jurul axei sale.

Legea mişcării a lui Newton a pus capăt ideii de poziţie absolută în spaţiu (repaus absolut) şi a urmat apoi teoria relativităţii a lui Einstein care a pus capăt şi ideii timpului absolut. Ceasurile noastre biologice sunt şi ele afectate de aceste schimbări în scurgerea timpului. Pentru a înţelege mai bine acest lucru vom oferi în continuare un exemplu. Să considerăm o pereche de gemeni şi să presupunem că unul dintre gemeni alege să trăiască pe un munte înalt, iar celălalt alege să trăiască la nivelul marii. În acest caz, primul geamăn (cel de pe munte) va îmbătrâni mai repede decât cel de al doilea (de la nivelul mării), însă diferența de vârstă este extrem de mică în această situaţie, fiind de aproximativ 10-8 secunde la optzeci de ani (adică o secundă împărţită la o sută de milioane) şi este practic insesizabilă, dar diferenţa de vârstă este foarte mare dacă unul dintre gemeni pleacă într-o călătorie prin Univers cu o navă spaţială care se deplasează cu viteză apropiată de viteza luminii, întrucât atunci când va reveni din călătorie, el va fi mult mai tânăr (posibil zeci de ani) decât fratele rămas pe Pământ. Teoria relativităţii demonstrează că nu există timp absolut (unic) şi că fiecare observator are propria sa măsură a timpului care depinde de viteza cu care se deplasează şi de locul în care se află (în prezenţa câmpului gravitaţional).

Înainte de 1916, spaţiul şi timpul erau considerate ca o arenă fixă în care se desfăşurau evenimentele, neputând fi afectate de ceea ce se întâmplă în ea. Forţele acţionau asupra corpurilor făcându-le să se atragă şi să se respingă, dar spaţiul şi timpul rămâneau neinfluenţate. Se consideră că spaţiul şi timpul erau absolute. Acest lucru nu era valabil doar în cazul mecanicii clasice newtoniene, ci chiar şi în cazul Teoriei Restrânse a Relativităţii apărută în 1905.

Teoria generală a relativităţii a demonstrat că spaţiul şi timpul sunt mărimi dinamice şi atunci când un corp se mişcă, sau asupra lui acţionează o forţă, acestea afectează curbarea spaţiu-timpului şi reciproc structura spaţiu-timpului afectează modul în care corpurile se mişcă şi în care forţele acţionează. Spaţiul şi timpul afectează şi sunt afectate de ce se întâmplă în Univers şi mai mult ele sunt finite având un început la Big Bang.

Reamintim că aşa cum nu se poate vorbi despre evenimente din Univers fără a vorbi implicit şi despre timp şi spaţiu, tot aşa în teoria generală a relativităţii nu putem vorbi despre spaţiu şi timp în afara Universului.

Teoria relativităţii demonstrează că Universul împreună cu spaţiul şi timpul au un început al existenţei, adică cu alte cuvinte Universul este limitat. Aceasta este întocmai cu învăţătura Bisericii Ortodoxe care afirmă că numai Dumnezeu este infinit, adică mai presus de Univers şi de spaţiu şi timp.

Note

1. ^ http://www.nasa.gov/mission_pages/gpb/gpb_results.html.


Text disponibil sub licența
Atribuire

Articol postat de: Eugen Gantolea • Data: 25 iulie 2011 • Vizualizări: 7950